Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut.
Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura sudah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura diberi keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 10 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 10 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 1 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 11m, tapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju 0,1 m. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah lebih maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari tidak akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).
Secara konteks percakapan, kira-kira begini:
kura2: "Jika aku mulai beberapa meter di depanmu, pasti aku menang, Achilles."
Achilles: "Hahaha... Dasar kura-kura. Kamu ingin berapa meter di depanku?"
kura2: "10 meter"
Achilles: "Baiklah, aku dapat mencapai 10 meter dalam satu detik"
kura2: "Tapi dalam satu detik itu aku sudah maju lagi kan?"
Achilles: "Ya, paling hanya 1 meter krn kecepatanmu 1m per detik. sedangkan Aku dapat maju 1 meter dengan 0,1 detik"
kura2: "Tapi dlm 0,1 detik itu aku sudah maju lagi kan?"
Achilles: "Hm.. Ya" (Achilles mulai ragu)
kura2: "Ini akan terjadi terus menerus, sehingga aku terus berada di depanmu."
Achilles: "Baiklah, kau menang kura-kura. Aku menyerah."
Achilles yang malang ... Dia terjebak dalam logika ketakhinggaan kura-kura ...
_____________________________________________________________________________________________________
Secara Fisika Klasik masalah ini dengan mudah dapat dipecahkan seperti dibawah ini:
Secara Matematika paradoks ini juga dapat diselesaikan dengan mudah ..
Achilles mencapai posisi awal kura-kura dalam 1 detik. Kemudian Achilles mencapai posisi kedua kura-kura dalam 0,1 detik. Demikian pula Achilles mencapai posisi ketiga kura-kura dalam 0,01 detik dan seterusnya ...
Waktu-waktu yang diperlukan Achilles untuk menyusul kura-kura akan membentuk Deret Geometri tak berhingga:
dengan ratio (perbandingan antara dua suku yang berurutan) r = 0,1
Dan jumlah suku-suku yang banyaknya tak hingga pada deret tersebut adalah BERHINGGA, karena deret diatas adalah deret yang konvergen, bisa dicari dengan:
Achilles mencapai posisi awal kura-kura dalam 1 detik. Kemudian Achilles mencapai posisi kedua kura-kura dalam 0,1 detik. Demikian pula Achilles mencapai posisi ketiga kura-kura dalam 0,01 detik dan seterusnya ...
Waktu-waktu yang diperlukan Achilles untuk menyusul kura-kura akan membentuk Deret Geometri tak berhingga:
1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ....
dengan ratio (perbandingan antara dua suku yang berurutan) r = 0,1
Dan jumlah suku-suku yang banyaknya tak hingga pada deret tersebut adalah BERHINGGA, karena deret diatas adalah deret yang konvergen, bisa dicari dengan:
a = suku pertama
r = adalah rasio
Sehingga jumlah total deret tersebut adalah 1/(1 - 0,1) atau 10/9
Jadi Kura-kura akan tersusul oleh Achilles hanya dalam waktu 10/9 detik.
Pandangan Fisika Quantum
Paradoks Zeno didasarkan pada gagasan bahwa ruang-waktu dapat dibagi menjadi potongan-potongan kecil dan lebih kecil dan lebih kecil lagi sampai tak terbatas. Disinilah Fallacy nya. Dalam Fisika Quantum panjang terkecil yang diperbolehkan adalah Panjang Planck (sekitar 1.6 × 10-35 meter) adalah panjang atau jarak terkecil yang diperbolehkan, lebih kecil dari itu dan hukum-hukum fisika alam semesta kita tidak berlaku..
Dalam kasus Achilles dan kura-kura, jika kecepatan Achilles lebih besar daripada kura-kura, maka Achilles akan menempuh Panjang Planck lebih banyak dalam waktu yang lebih singkat dari kura-kura dan akhirnya akan menyusul dan melampaui kura-kura tersebut.
Dan dibawah ini komik kartun yang menggambarkan paradoks Zeno
.jpg)
Kapankahkah Jenghis Khan menangkap Zeno? kalau jarak dia dan zeno selalu berkurang setengah dari jarak sebelumnya?
Source: dari berbagai sumber