Ruang, Waktu dan Grafik
Dalam Ruang Minkowski (dua dimensi), ruang dan waktu diperlakukan sebagai dua buah sumbu koordinat yang saling terkait pada sebuah "Ruang" yang sama. Tiap-tiap titik dalam Ruang Minkowski, mewakili sebuah peristiwa (event) dimana peristiwa tersebut mengandung informasi posisi dan waktu (dimana dan kapan).
Dua peristiwa dalam Ruang Minkowski. Peristiwa B terjadi setelah peristiwa A, dan keduanya terjadi di tempat yang berbeda.
Dalam ruang Minkowski, semua obyek selalu eksis pada semua waktu. Garis atau lintasan mewakili obyek yang berjalan melalui ruang dan waktu disebut garis dunia (worldline) obyek tersebut. Jika sebuah obyek diam, garis dunianya vertikal keatas, karena meskipun diam dalam posisi (tidak bergerak) namun tetap bergerak dalam waktu karena waktu terus berubah maju. Jika suatu benda bergerak dalam ruang dan waktu, garis dunianya akan miring dan besarnya kemiringan garis dunia bergantung pada kecepatan objek.
Garis Dunia di Ruang Minskowski: Karena Jack diam dalam ruang, garis dunianya vertikal. Jill, di sisi lain, bergerak menjauh dari Jack dengan laju yang konstan, sehingga garis dunianya miring dengan kemiringan konstan.
Biasanya jika kita memakai cara Ruang Minkowski ini, kita menggunakan unit di mana kecepatan cahaya adalah satu (c = 1). Ini untuk mempermudah kita dalam mengkonversi antara posisi dan waktu, yang kita memperlakukan sebagai dua jenis jarak. (Jadi 1 detik disini artinya adalah waktu yang dibutuhkan cahaya untuk menempuh jarak 3 x 108 meter)
Dengan menggunakan unit tersebut, garis dunia foton (cahaya) adalah garis empat puluh lima derajat dari masing-masing sumbu - yakni sebuah garis yang kemiringannya satu. Garis-garis dunia cahaya yang berasal dari suatu titik ke empat arah (masing-masing membentuk sudut 45 derajat terhadap sumbu ruang dan waktu) membentuk 2 segitiga (atau kerucut jika tiga dimensi) cahaya yang menjadi kerucut cahaya titik tersebut. Kerucut (segitiga) cahaya yang menghadap keatas adalah masa depan yang mungkin dari titik tersebut dan kerucut cahaya yang menghadap kebawah adalah masa lalu yang mungkin bagi titik tersebut.
Kerucut cahaya masa depan dan kerucut cahaya masa lalu dari peristiwa di A pada Ruang Minkowski.
Karena tidak ada yang dapat melakukan perjalanan lebih cepat dari cahaya, kerucut cahaya menentukan peristiwa apa di masa lalu yang dapat mempengaruhi peristiwa saat ini dan peristiwa apa di masa depan yang dapat dipengaruhi oleh masa sekarang. Seperti ditunjukkan di bawah, jika peristiwa B ada dalam kerucut cahaya masa lalu yang mengarah ke peristiwa A, maka akan ada kemungkinan bagi peristiwa B untuk mempengaruhi peristiwa A. Sedangkan peristiwa C yang ada di luar kerucut cahaya A, tidak mungkin mempengaruhi peristiwa A. Inilah hubungan kemungkinan sebab-akibat yang digambarkan dalam Ruang Minskowski.
Peristiwa B ada dalam kerucut cahaya masa lalu yang mengarah ke peristiwa A, dapat mempengaruhi peristiwa A. Namun, sedangkan peristiwa C berada di luar kerucut cahaya, maka tidak mungkin mempengaruhi peristiwa A.
Demikian pula, jika peristiwa B ada dalam kerucut cahaya masa depan yang berarah dari peristiwa A, maka A dapat mempengaruhi B. Sedangkan C yang tidak ada dalam kerucut cahaya masa depan A, maka A tidak dapat mempengaruhi C.
Jika peristiwa B ada dalam kerucut cahaya masa depan berarah dari peristiwa A, maka A dapat mempengaruhi B. Sedangkan C yang tidak ada dalam kerucut cahaya masa depan A, maka A tidak dapat mempengaruhi C.
Meruangkan Waktu
Sekarang secara kasar kita telah tahu bagaimana kira-kira Ruang Minkowski ini berlaku, kini saatnya untuk berbicara tentang hal-hal aneh. Diatas telah disebutkan bahwa kita memperlakukan waktu sebagai semacam jarak, terkait dengan posisi dengan kecepatan cahaya. Apa yang belum disebutkan adalah inovasi besar Hermann Minkowski: tanda minus.
Jika kita mengukur jarak ruang antara dua peristiwa yang keduanya terjadi pada waktu tertentu, jaraknya, tentu saja positif. Jika kita kuadratkan (kalikan dengan sendirinya), tentu saja masih positif. Namun, jika kita mengukur kuadrat jarak waktu antara dua peristiwa pada posisi tertentu, kuadrat jaraknya adalah negatif. Inilah yang memisahkan waktu dari ruang. Tanda minus ini memberitahu kita bahwa waktu berbeda.
Jarak dalam Ruang Minkowski: kuadrat jarak antara peristiwa A dan B adalah positif. Namun, kuadrat jarak antara titik C dan D adalah negatif .
Jika kita ingin mengukur jarak antara dua titik yang dipisahkan dalam ruang dan waktu, kita bisa memecahnya menjadi jarak ruang dan jarak waktu nya, kemudian gunakan Teorema Pythagoras :
a2 + b2 = c2
Karena titik-titik yang membentuk garis dunia cahaya pada ruang minskowski persis setengah terhadap sumbu waktu dan setengah terhadap sumbu ruang, kuadrat jarak yang tempuh cahaya adalah nol, karena kuadrat jarak ruang dan kuadrat jarak waktu nya akan saling menghilangkan (ingat kuadrat jarak waktu adalah negatif). Jarak yang memiliki panjang kuadrat positif disebut spacelike. Jarak dengan panjang kuadrat negatif disebut timelike. Dan jarak dengan panjang kuadrat nol disebut lightlike, atau null.
Teorema Pythagoras di Ruang Minkowski: menghitung jarak antara dua peristiwa pada garis dunia nya Jill, kita bagi kedalam bagian yang hanya pada ruang dan bagian yang hanya pada waktu, kemudian kita gunakan Teorema Pythagoras.
Memadukan Ruang dan Waktu
Teori Einstein relativitas khusus mengatakan kepada kita bahwa hal-hal "aneh" akan terjadi ketika kita pergi dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Untuk mengamati dunia dengan kecepatan sangat tinggi seperti itu, sama saja dengan kita memutar Ruang Minkowski. Semakin tinggi kecepatan kita atau suatu obyek, maka akan semakin jauh sumbu ruang dan waktu bergerak memutar. Jika kita berada dalam ruang Euclides, di mana jarak kuadrat selalu positif, sumbu ruang dan waktu akan memutar ke arah yang sama. Namun - karena dalam Ruang Minkowski waktu memiliki tanda minus - jika sumbu ruang bergerak searah jarum jam, maka sumbu waktu bergerak berlawanan arah jarum jam.
Rotasi di Ruang Minkowski berbeda dengan rotasi di Ruang Euclidean (kiri), di mana jika kita memutarnya, maka kedua sumbu akan bergerak ke arah yang sama, sehingga kedua sumbu tetap memiliki sudut sembilan puluh derajat antara mereka. Namun, dalam Ruang Minkowski, jika kita memutarnya, maka arah gerak sumbu waktu, akan berlawanan dengan arah gerak sumbu ruang sehingga kedua sumbu akan saling mendekat.
Ketika kita mencapai kecepatan cahaya, kedua sumbu akan berimpit dengan garis dunia cahaya atau kerucut cahaya, yang selalu tetap di empat puluh lima derajat. (Dalam relativitas umum, kerucut ini bisa berubah bentuk karena gravitasi.) Ini berarti bahwa kecepatan cahaya adalah konstan, tidak peduli seberapa cepat Anda, kecepatan cahaya (di ruang hampa) akan sama. Ini juga berarti bahwa foton tidak mengalami waktu sama sekali, mereka mengalami ruang dan waktu sebagai fenomena tunggal, karena garis dunia mereka adalah tempat meleburnya ruang dan waktu. Namun, seperti benda-benda bermassa lainnya, kita tidak akan pernah mencapai kecepatan cahaya, sehingga ita selamat dari sebuah peristiwa yang mungkin akan sangat mengerikan jika kita mencapai kecepatan cahaya.
Sangat penting untuk dicatat bahwa alam semesta itu sendiri tetap tidak berubah meskipun kita bergerak sangat cepat. Karena kecepatan cahaya adalah konstant, maka pengamat dengan laju yang berbeda akan mengalami alam semesta dengan cara yang berbeda. Pengamat yang lebih cepat akan mengukur jarak lebih pendek dan waktu lebih panjang.
Sebuah pertanyaan penting untuk ditanyakan adalah "Mengapa harus repot-repot dengan ruang Minkowski? " Einstein mengembangkan relativitas khusus tanpa ada formalisme matematika yang diperkenalkan oleh Minkowski. Ada beberapa alasan mengapa fisikawan lebih memilih gambar Minkowski daripada Einstein.
Yang pertama, adalah karena lebih terlihat keindahannya. Dalam formulasi Einstein, kita harus melakukan banyak eksperimen pemikiran yang melibatkan kereta api atau gerak translasi lainnya. Namun, dalam Ruang Minkowski, aturan relativitas khusus muncul secara organik dari cara kita melihat ruang dan waktu.
Alasan kedua fisikawan lebih memilih gambar Minkowski karena secara substansial lebih mudah digunakan. Gambar Einstein mengharuskan pengguna untuk mengingat sejumlah besar persamaan - seperti kontraksi panjang, dilatasi waktu, penjumlaha kecepatan dan lain-lain. Namun, dalam gambar Minkowski, hubungan ini semua sangat mudah untuk dilihat dan diturunkan kembali.
Demikian pula, gambar Minkowski untuk relativitas khusus mudah untuk digeneralisasi. Sangat mudah untuk mengambil teori-teori fisika lainnya, seperti elektromagnetisme , dan menggabungkannya ke dalam relativitas khusus. Gambar Einstein biasanya membutuhkan percobaan pikiran lebih jika kita ingin melibatkan ide-ide fisik lainnya.
Akhirnya, Einstein sendiri bekerja dengan cara Minkowski. Dengan tidak adanya gravitasi, teori relativitas umum Einstein tersederhanakan dalam deskripsi Minkowski tentang relativitas khusus.
Paradoks Kembar
Salah satu contoh lebih indahnya dan lebih mudah dimengertinya relativitas khusus dengan menggunakan Ruang Minkowski adalah saat menggambarkan Paradoks Kembar (Twin Paradox).
Misalkan pada 1 Januari tepat pukul 00.00 Pam menggunakan roket dengan kecepatan tetap 0,6 kali kecepatan cahaya, meninggalkan saudara kembarnya Jim di bumi. Keduanya sepakat bahwa tiap tahun baru mereka akan saling mengirimkan sinyal ucapan selamat tahun baru. Setelah menempuh jarak 3 tahun cahaya, Pam membalikkan roketnya dan kembali menuju bumi dengan kecepatan konstan yang sama yaitu 0,6 kali kecepatan cahaya.
Menurut Relativitas Einstein, Pam yang bergerak dengan kecepatan cahaya akan mengalami dilatasi waktu, sehingga ketika dia sampai di bumi, Pam akan menjumpai saudara kembarnya yang diam di bumi 2 tahun lebih tua darinya, dan kalender di pesawat roketnya juga terlambat dua tahun dengan kalender yang ada dibumi.
Bagaimana dengan sinyal yang Pam dan Jim kirimkan tiap tahun? Apakah mereka masing-masing menerima jumlah sinyal yang sama dari saudara kembar mereka? Terlihat pada penggambaran dalam Ruang Minkowski di bawah ini
Sebelah kiri Jim yang ada di bumi mengirim sinyal selamat tahun baru tiap tahun dari tahun baru 2008. Sebelah kanan Pam mengirim sinyal yang sama tiap tahun baru menurut waktunya.
Dalam waktu empat tahun sejak Pam meninggalkan bumi (menurut Pam), ia hanya menerima dua pesan Tahun Baru dari Jim. Hal ini karena Jim disini mewakili periode T 1 tahun . Jadi Pam akan menerima "Happy New Year 2008"nya Jim pada tanggal 1 Jan 2009 , dan yang berikutnya "Happy New Year 2009" Jim pada tanggal 1 Jan 2011. Aneh memang, tapi ini adalah karena meningkatnya jarak antara mereka dan waktu yang diperlukan sinyal cahaya untuk menyeberangi kesenjangan antara mereka.
Selama perjalanan pulang, situasinya terbalik, sehingga dalam empat tahun terakhir, Pam akan menerima 8 ucapan Selamat Tahun Baru dari Jim, satu setiap enam bulan! Dia akan menerima pesan terakhir (kesepuluh), pada Tahun Baru 2015 menurut kalendernya, sampai di Bumi.
Nah, itu Pam yang menerima ucapan selamat tahun baru dari Jim. Bagaimana dengan Jim yang menerima ucapan selamat Tahun Baru dari Pam?
Selama delapan tahun pertama, Jim juga harus menunggu dua tahun untuk setiap pesan 'Happy New Year' dari Pam. Ini berarti bahwa di awal tahun 2015 lah, Jim menerima ucapan 'Happy New Year' ke-empat dari saudaranya, Pam, yang dikirimnya pada Hari Tahun Baru 2011, dan Pam saat itu baru saja berbalik arah menuju bumi.
Kemudian, selama dua tahun terakhir, Jim akan menerima pesan "Happy New Year" setiap enam bulan, semuanya ada empat ucapan "Happy New Year". Jadi secara keseluruhan, Jim hanya akan menerima 8 ucapan dari Pam dalam 10 tahun penantiannya menunggu Pam kembali.
Kesimpulan: Pam hanya melalui waktu delapan tahun selama perjalanan pulang baliknya, sementara Jim menghabiskan waktu 10 tahun dalam penantiannya.
CATATAN:
Pergeseran Doppler relativistik dalam paradoks kembar diatas benar-benar simetris - tidak peduli kembar yang mana yang mengirim sinyal dan yang mana yang menerima sinyal - Semua hanya tergantung pada kecepatan relatif antara mereka.
Baca Juga:
Source: