Suatu hari seorang anak datang kepada guru matematikanya sambil membawa soal soal latihan yang dia kerjakan semalam. Sambil menunjukkan salah satu soal mengenai barisan bilangan;
1, 2, 4, 8, 16, 31, ..., ...., ....
Murid tersebut berkata kepada gurunya, "Pak, ini salah soalnya!!! Bilangan terakhir pada soal barisan bilangan ini seharusnya 32 bukan 31!".
Gurunya menjawab "Mengapa kamu berkesimpulan begitu?"
Sang murid dengan bersungut-sungut menjelaskan "Lima buah bilangan sebelum 31 adalah barisan bilangan yang berpola 2n (dua pangkat n) pak, jadi kalau pola bilangannya 2n dan dimulai dari n = 0, maka bilangan ke enam seharusnya 32 karena 25 itu adalah 32, bukan 31". sambil dia menuliskan apa yang diterangkannya di papan tulis.
20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, Jadi tiga bilangan selanjutnya seharusnya 25, 26 dan 27 yang adalah 32, 64 dan 128. Sedangkan kalau 31, maka bilangan bilangan itu tidak membuat barisan bilangan yang berpola, pak.
Sang guru yang tidak manis itupun berusaha keras untuk tersenyum manis dan berkata "Nak, bilangan 31 itu dituliskan bukan tanpa alasan. Jika maksud si pembuat soal adalah supaya kamu mendapatkan pola 2n, maka dia cukup menuliskan lima buah bilangan saja, yaitu sampai pada bilangan 16. Sedangkan disini dia menuliskan sampai bilangan keenam yaitu 31, pasti ada maksudnya.
Sang murid terdiam sesaat, lalu melanjutkan protesnya "Tapi pak, kalau bilangan keenamnya adalah 31 alih-alih 32, maka bilangan bilangan ini tidak akan membentuk pola, sehingga kita tidak bisa menentukan bilangan bilangan bilangan selanjutnya.
"Coba kamu teliti lagi dan kamu pikirkan lagi, apakah memang bilangan bilangan tersebut tidak ada polanya?", sang guru balik bertanya.
Setelah terdiam dan berpikir sesaat, si murid menjawab, "saya tetap tidak melihat polanya pak!"
"Cobalah kamu pikirkan sekali lagi, selidikilah selisih-selisih bilangan tersebut", ucap sang guru.
Setelah beberapa lama dan berkali kali mencorat coret dan menghapus, akhirnya sang murid berteriak "Oh saya tahu pak, sekarang!"
Coba tunjukkan pada bapak, bagaimana cara kamu mendapatkan pola bilangan bilangan tersebut ...
Dengan semangat si murid mulai menjelaskan;
"Barisan bilangan 1 2 4 8 16 31
selisihnya adalah: 1 2 4 8 15
dan selisih dari selisih ini adalah: 1 2 4 7
dan jika dicari selisihnya lagi adalah: 1 2 3 .....
dari sini bisa disimpulkan bahwa bilangan selanjutnya setelah 1, 2 dan 3 adalah 4, 5 dan 6. Lalu prosesnya dibalik untuk mencari barisan barisan diatasnya, sehingga
barisan bilangan paling bawah menjadi : 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan seterusnya
barisan bilangan diatasnya menjadi: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22 dst
barisan bilangan diatasnya menjadi: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22 dst
barisan bilangan diatasnya menjadi: 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64 dst
dan akhirnya barisan bilangan yang dicari menjadi: 1, 2, 4, 8, 16 31, 57 99, 163 dst
Jadi soal diatas memang membentuk pola barisan bilangan pak" ucap si murid dengan puas.
(n4 - 6n3 + 23n2 -18n + 24) / 24
Bahkan bilangan ini tersirat dalam Segitiga Pascal :
Jika segi tiga pascal kita beri sebuah garis miring seperti gambar diatas, maka bagian sebelah kanan garis tersebut, jika kita jumlahkan baris demi baris, maka akan kita dapat:
Baris pertama : 1
Baris kedua : 1 + 1 = 2
Baris ketiga : 1 + 2 + 1 = 4
Baris keempat : 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Baris kelima : 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
Baris keenam : 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31
Baris ketujuh : 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 57
Baris kedelapan : 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 99
Baris kesembilan : 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 163
Dan Seterusnya ...........................................
yang adalah barisan bilangan tadi.
"Jadi barisan bilangan yang tadi kamu tuduh bukan sebuah barisan, memiliki banyak cara untuk dibuktikan bahwa dia benar benar sebuah barisan" ucap sang guru.
Dengan cengiran malu si murid berusaha membela diri "hehehe .. iya ya pak, sekarang saya baru paham bahwa itu adalah barisan, sebab yang saya tahu selama ini berdasarkan pengalaman saya mengerjakan soal soal matematika, kalau bilangan bilangan akhir adalah dua kali bilangan awalnya, maka polanya adalah 2n, karena itulah saya menyalahkan bilangan 31 di barisan tersebut."
"Itulah inti pelajaran yang bisa kau petik dari sini" kata guru yang tampangnya tidak bisa dibilang tampan itu. "Alam ini dan ilmu pengetahuan tentangnya begitu luas, jauh lebih banyak yang kita tidak ketahui daripada yang kita ketahui, jauh lebih banyak yang kita tidak pernah alami daripada yang kita alami, oleh karena itu dalam memandang ciptaan Tuhan, kita disuruh olehNYA untuk memandang berkali kali sebelum menilai atau menyimpulkan, karena kadang pengetahuan dan pengalaman yang kita dapatkan tidaklah cukup atau belum cukup untuk menyimpulkan sesuatu secara benar. Dalam kehidupan pun begitu, kadang ada orang-orang yang bahkan menyalahkan Tuhan dengan menuduh Tuhan tidak adil. padahal yang terjadi adalah akal fikiran mereka yang tidak/belum sampai mengerti dan memahami betapa sangat Adilnya Tuhan".
"Itulah pemahaman bapak tentang apa yang tertulis dalam surat Al Mulk ayat 3-4, sebuah ayat yang juga pernah dibacakan oleh Abdus Salam diajang pemberian hadiah nobel Fisika".
Wallahualam
