Waktu Paruh (Half Life)

Waktu paruh (half-life) dari sejumlah bahan yang menjadi subjek dari peluruhan eksponensial adalah waktu yang dibutuhkan untuk jumlah tersebut berkurang menjadi setengah dari nilai awal. Konsep ini banyak terjadi dalam fisika, untuk mengukur peluruhan radioaktif dari zat-zat, tetapi juga terjadi dalam banyak bidang lainnya.

 Saya ingin mengilustrasikan tentang Waktu Paruh atau Usia Paruh. Jika mahluk hidup memiliki waktu paruh sebagaimana yang dimiliki oleh atom atom radioaktif, dunia mungkin akan terlihat sangat berbeda.

Maksud loe ...?

Bayangkan saja ada spesies dari alien yang memiliki waktu paruh, katakanlah 70 tahun. Jika secara acak kita ambil 16 bayi alien tersebut untuk mengamatinya sampai berapa lama mereka hidup, maka setelah 70 tahun, 8 dari bayi bayi tadi akan tetap hidup.













Keknya gak ada yang aneh dweeh ... Jika kita melakukan hal yang sama pada bayi manusia, hasilnya kagak beda beda amat.





Benar ... tapi ingat, bahwa waktu paruh selalu sama, terlepas dari berapa umur alien. Setelah 70 tahun lagi, 4 dari 8 alien yang masih akan tetap hidup, berarti sudah 140 tahun. Dan setengah dari mereka - 2 alien - akan bertahan hidup sampai usia 210 tahun. Dan setelah 70 tahun lagi berlalu, hanya akan ada satu alien yang tersisa, dengan usia 280 tahun.

Sekarang baru mulai agak aneh






Itu baru awal, selanjutnya akan tambah aneh. Katakanlah cucu dari cucunya anda melanjutkan penelitian diatas, dengan awal alien yang berumur 280 tahun tadi -katakanlah namanya Bambang- ditambah dengan 15 bayi alien lagi, jadi seluruhnya ada 16 alien lagi. Dan seperti sebelumnya, 8 dari mereka akan tetap hidup setelah 70 tahun berlalu

  Si Bambang pasti termasuk yang udah koit....






Belum tentu ... Si Bambang punya kesempatan yang sama besarnya dengan 15 bayi alien yang baru ini untuk bertahan sampai 70 tahun ke depan. Bahkan sebenarnya, Kesempatan Bambang untuk menjadi yang terakhir hidup dari kelompok 16 alien yang kedua ini sama besarnya dengan 15 bayi baru alien tadi. jadi  Bambang memiliki kemungkinan mencapai usia 560 tahun. Probabilitas dari peluruhan tidak ada hubungannya dengan sejarah dari setiap individual atom, atau alien, jika tidak demikian, waktu paruh tidak akan konstan. Namun ... Atom radioaktif tidak bertambah tua dengan cara yang sama dengan manusia, alien atau mahluk hidup lainnya.

Penurunan Matematis

Kuantitas subyek yang mengalami peluruhan eksponensial biasanya diberi lambang N. Nilai N pada waktu t ditentukan dengan rumus

di mana

• N₀ sebagai nilai awal N (pada saat t=0)
• λ sebagai konstanta peluruhan (positif).

Ketika t=0, eksponensialnya setara dengan 1, sedangkan N(t) setara dengan N₀. Ketika t mendekati tak terbatas, eksponensialnya mendekati nol.


Secara khusus, terdapat waktusehingga

Mengganti rumus di atas, akan didapatkan:

Maka waktu paruhnya 69.3% dari mean lifetime (1/λ)